Bei Personen ist es ganz ähnlich. Auch hier verweist das Verb "essere" auf den momentanen Aufenthaltsort, stare meint eher wohnen, ansässig sein. Hier allerdings wird die Faktenlage dünner, wir stützen unsere Aussagen auf ein einziges im Internet gefundenes Statement, das uns plausibel erscheint. Vorstellbar ist aber, dass die Italiener selbst einen so gewaltigen Unterschied nicht erkennen können. Vor allem im Süden dürfte weitgehend Indifferenz herrschen.

Se ci si riferisce a persone, il verbo stare, nell’uso moderno neutro - ...—, ha generalmente il senso di «soggiornare», «risiedere», o indica la postura, o, ovviamente, le condizioni di salute. Poi ci sono le espressioni idiomatiche, inalterabili.
= Bezieht man sich auf eine Person, entspricht das Verb stare, in neutraler, moderner Bedeutung, -...- den Verben bleiben, ansässig sein, oder beschreibt eine Haltung, oder, offensichtlich, den Gesundheitszustand. Abgesehen davon gibt es noch unveränderliche, idiomatische Ausdrücke.
Mi sembra che le due frasi da lei proposte abbiano un significato lievemente diverso:
«Sono contento di essere qui» = «Sono contento di trovarmi qui [in questo preciso momento]»;
«Sono contento di stare qui» = «Sono contento di soggiornare qui».
= Ich glaube, dass die zwei von Ihnen vorgenschlagenen Sätze eine leicht unterschiedliche Bedeutung haben. "Ich bin glücklich hier zu sein" entspricht also "Ich bin glücklich, jetzt hier zu sein [in diesem Moment]";
"Ich bin glücklich hier ansässig zu sein" = "Ich bin glücklich, hier zu wohnen".
Nella prima frase si esprime la collocazione nello spazio e nel tempo; nella seconda, si sottolinea invece la permanenza nel luogo di cui si parla (sicché, invitato a cena a casa di amici, io userei sempre la prima: la seconda potrebbe essere interpretata male da qualche animo permaloso).
= Im ersten Satz wird auf das Verweilen an einem bestimmten Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt abgestellt, im zweiten wird das bleiben an dem Ort, von dem die Rede ist abgestellt (bin ich also zum Essen bei Freunden eingeladen, würde ich immer den ersten Satz verwenden (Ich bin glücklich, hier zu sein). Der zweite (Ich bin glücklich, hier zu bleiben) könnte von jemandem der etwas überempfindlich ist missverstanden werden."

Accademia della Crusca

Der oben genannte Link ist ein Eintrag in einem Forum mit anschließender kontroverser Diskussion. Insgesamt scheint aber die oben genannte Aussage bestätigt und durch andere Beispiele untermauert zu werden.

Vereinfachend kann man aber auch folgendes sagen. Im Italienischen kann, in krassem Gegensatz zum Spanischen, sowohl essere wie auch stare im Sinne von "sich befinden" verwendet werden, wenn von einer Person die Rede ist. Die Norm ist hierbei, dass essere verwendet wird, wenn auf die punktuelle Anwesenheit an einem Ort abgestellt wird, stare, wenn die Anwesenheit andauernden Charakter hat, bzw. aufgrund einer Entscheidung erfolgt. Im Deutschen verwenden wir dann bleiben (Ich bleibe bis er kommt). Die Norm ist aber nicht fest etabliert, so dass man auch Beispiele finden wird, die konträr zu dieser Norm sind.

Die meisten Italienisch Muttersprachler tendieren dazu, stare zu verwenden, wenn das Verbleiben an einem Ort wesentlicher Bestandteil der Aussage ist.

A: Dove sei? A: Wo bist du?
B: Sono a casa. (keine bewusste Entscheidung) B: Ich bin zu Hause.
A: Esci stasera? A: Gehst du heute weg?
B: No, sto a casa (bewusste Entscheidung) B: Nein, ich bleibe zu Hause.
Non voglio più stare in casa, Ich habe keine Lust mehr zu Hause zu bleiben,
me ne vado a fare un giro. ich gehe spazieren.