Schaut man sich die deutschen Übersetzungen zu comunque an, findet man (mindestens) "wie auch immer", "jedoch", "jedenfalls" und manchmal noch eine ganze Menge Übersetzungen mehr, wie "sowieso", "dennoch", "letztlich", "immerhin", "ganz gleich".

a) Er hat es mir jedenfalls gesagt.
b) Er hat es mir jedoch gesagt.
c) Er hat es mir trotzdem gesagt.
d) Er hat es mir sowieso gesagt.
e) Immerhin hat er es mir gesagt.
f) Wie auch immer, er hat es mir gesagt.

Alle diese Übersetzungen sind Adverbien.

Als Konjunktion ist es komplizierter. Für den Spracherwerb ist es letztlich egal, ob Sie in einem konkreten Fall comunque zu den Adverbien zählen oder zu den Konjunktionen. Das Erklärungsmuster unten muss man aber nicht unbedingt logisch schlüssig finden.

"Comunque è stato classificato come congiunzione quando regge il congiuntivo (es. Comunque vadano le cose, a Luglio partiremo), e quando ha valore avversativo nel senso di tuttavia (es. È stata una cena improvvisata, comunque potevi avvisarmi lo stesso), come avverbio quando ha il senso di in ogni modo (es. Vorrei che venissi a trovarmi comunque, Comunque io stasera non vengo)."
"Comunque wurde zu den Konjunktionen gerechnet, wenn es den Konjunktiv verlangt (Bsp. Wie die Dinge stehen, werden wir im Juli gehen) und wenn es einen adversativen Wert hat, in der Bedeutung von "dennoch" (Bsp. Es war ein kurzfristig organisiertes Abendessen, dennoch hättet ihr mich benachrichtigen könne). Comunque wird zu Adverbien gerechnet wenn es die Bedeutung von "jedoch" hat (Bsp. Ich hätte jedoch gerne, dass ihr mich abholt; diesen Abend jedoch komme ich nicht)."

http://www.ge.ilc.cnr.it/page.php?ID=congiunzioni

Wir erfahren nicht, wieso allein die Tatsache, dass der congiuntivo verwendet wird, aus einem Adverb eine Konjunktion macht. Die näheren Umstände jedes x-beliebigen Verbes können durch Adverbien / adverbiale Bestimmungen näher beschrieben werden, der congiuntivo macht aus einem Adverb keine Konjunktion. Eine Konjunktion deckt die Beziehungen zwischen zwei Teilsätzen auf, im Beispiel oben ("Comunque vadano le cose...") werden die näheren Umstände des Ereignisses beschrieben, es ist ein Adverb.

Comunque ist also ein Adverb, auch wenn es manchmal zu den Konjunktionen gerechnet wird.