Die Präposition di gehört zusammen mit a zu den am häufigsten benutzten Präpositionen, wir haben sie schon mehrmals gesehen.

di zum Anschluss eines Infinitivs
Wir haben bereits im Kapitel "infinite Verbformen" darüber gesprochen, dass die meisten italienischen Verben einen Infinitiv mit di anschließen.
Mi chiede di aiutarlo.*
Er bittet mich, ihm zu helfen.
* aiutare verlangt im Italienischen den Akkusativ.
Ci consiglia di non andarci.
Er empfiehlt uns, da nicht hinzugehen.
di als Genitiv
Auch in dieser Funktion kennen wir die Präposition di schon. Das Italienische (wie auch das Französische, Spanische und Englische) kennt keine Deklination oder, genauer, es klärt die Funktion eines Objektes innerhalb eines Satzes nicht über eine Veränderung des Wortes selbst, sondern über eine Präposition und der Genitiv wird nun mal im Italienischen mit der Präposition "di" gebildet. Auch über die Tatsache, dass di + Artikel zu einer Einheit verschmolzen wird (del, della, dell', dei, degli) und über die Regeln, wie diese Verschmelzung zu erfolgen hat, wurde bereits gesprochen.
La porta della casa è aperta.
Die Tür des Hauses ist geöffnet.
I prezzi degli alimenti salgono.
Die Preise der Nahrungsmittel steigen.
di zur Bildung von Komposita
Komposita, zusammengesetzte Wörter, sind eine Spezialität des Deutschen. Ob es sich hierbei um ein Feature oder einen Bug (eine Qualität oder einen Fehler) handelt, kann man kontrovers diskutieren, weil die Beziehung der Einzelteile nicht immer klar ist. Im Italienischen auf jeden Fall ist die Bildung von zusammengesetzten Wörtern nicht üblich. Zusammengesetzte Wörter kann man nicht jeden Tag nach Gusto bilden (Beamtenbesoldungreformgesetz, Lichtmaschinenverankerungsschrauben), sie sind in ihrer überwiegenden Mehrheit lexikalisiert. Bei den Komposita gibt es im Italienischen mehrere Muster, eines davon ist die Konstruktion mit der Präposition di.
il mal di testa => die Kopfschmerzen
la gioia di vivere => die Lebensfreude
il temporale di calore => das Hitzegewitter
Die Sprachen unterscheiden sich dann darin, dass manche die logischen Beziehungen zwischen einzelnen Elementen eines Wortes offenlegen, andere manchmal und andere, wie das Deutsche, fast nie.
Telefonhörer
Elektronenmikroskop
Menschenaffe
Während Hörer tatsächlich der Hörer des Telefons ist, ist das Mikroskop mitnichten das Mikroskop der Elektronen und der Menschenaffe ist irgendwie ein Affe, der dem Menschen nahe steht, eine harmlose Erscheinung, der Affenmensch allerdings ist bedrohlich, denn das ist ein Mensch, der sich aufführt wie ein Affe. Prinzipiell kennt aber das Deutsche überhaupt keine Möglichkeiten, die Beziehung zwischen zwei Bestandteilen eines Wortes offen zu legen.
Im Italienischen werden die Beziehungen zumindest ansatzweise offengelegt. Zumindest wird mit da konstruiert, wenn ein Gegenstand einem bestimmten Zweck dient.
la macchina da scrivere <=> die Schreibmaschine
il ferro da stiro <=> das Bügeleisen (Eisen für das Bügeln)